Binārās loģiskās darbības ir būtiskas skaitļošanas un digitālās elektronikas pasaulē. Tie ļauj ne tikai veikt aprēķinus un apstrādāt datus, bet arī ir pamats pašreizējo datoru darbībai. Katra darbība ir paredzēta, lai apstrādātu bitus, vērtības 0 un 1, kas atspoguļo mūsu ikdienas dzīvē lietojamo ierīču elektrisko ķēžu ieslēgto un izslēgto stāvokli.
Binārās loģikas jēdziens ir izmantots jau ilgu laiku, taču tā nozīme ir eksponenciāli pieaugusi līdz ar digitālo tehnoloģiju attīstību. Šajā rakstā mēs padziļināti izpētīsim dažādas loģiskās darbības, kuras var veikt ar bitu kopu, kā tās darbojas un kur tās tiek lietotas visbiežāk. Neatkarīgi no tā, vai esat students, kurš pirmo reizi saskaras ar šo tēmu vai ja jums jau ir pieredze šajā jomā, jūs atradīsit noderīgu un detalizētu informāciju.
Binārās loģikas loma
Binārā loģika darbojas ar divi stāvokļi: 0 un 1, kas klasiskajā loģikā atbilst nepatiesam un patiesam. Tas ļauj datorsistēmās un digitālajās ierīcēs apstrādāt lielus datu apjomus. Ar šiem bitiem veiktās darbības tiek izsauktas Būla operācijas, kas veido Būla algebras sirdi. Šie divi stāvokļi ļauj definēt nosacījumus, kurus ķēdes un programmatūra var pārbaudīt un apstrādāt ārkārtīgi ātri un precīzi.
Galvenās loģiskās operācijas
Loģiskās darbības ar binārajiem skaitļiem tiek veiktas pa bitiem, tas ir, katrs bits tiek novērtēts atsevišķi, salīdzinot ar tā ekvivalentu citā ievadē. Pēc tam katra bita rezultāts tiek apvienots, lai izveidotu operācijas gala rezultātu. Tālāk ir aprakstītas visizplatītākās pamatdarbības.
UN darbība (loģiskā UN)
Operācija UN ir atbildīga par divu bitu ievadi un ģenerē izvadi, kas būs 1 tikai tad, ja abi ievades biti ir 1. Pretējā gadījumā izvade būs 0. Citiem vārdiem sakot, abiem bitiem ir jābūt patiesiem, lai iegūtu patiesu rezultātu.
UN darbības piemērs:
1010 UN 1100 = 1000
Šajā piemērā tikai tie biti, kas ir patiesi abās ieejās, paliek ieslēgti (tas ir, tie ir 1).
VAI darbība (loģisks VAI)
No otras puses, operācija VAI izmanto divus bitus kā ievadi un atgriezīs a 1, ja vismaz viens no ievades bitiem ir 1. Tas ir, ja viens no diviem (vai abiem) ir patiess, arī rezultāts būs patiess.
VAI darbības piemērs:
1010 VAI 1100 = 1110
Šajā gadījumā jebkurš bits, kas ir patiess vienā vai abās ieejās, būs patiess arī izvadā.
NOT darbība (loģiski NAV)
Darbība NOT ir visvienkāršākā, jo tai ir nepieciešams tikai viens bits kā ievade. Tās funkcija ir mainīt ievades bita vērtību. Tādējādi ja ievade ir 0, izvade būs 1, un otrādi.
NAV darbības piemērs:
NAV 1010 = 0101
Šajā piemērā visi biti ir apgriezti rezultātā.
Papildu loģiskās darbības
Papildus trim galvenajām operācijām ir arī citas mazāk izmantotas loģiskās darbības, kurām arī ir svarīga loma noteiktās sistēmās un apstākļos.
NAND darbība (loģiski NOT UN)
NAND ir UN kombinācija ar NOT inversiju. Ikreiz tas ģenerēs izvadi 1 vismaz viens no ievades bitiem ir 0. Tas atgriezīs 0 tikai tad, ja abi ievades biti ir 1.
NOR (loģiskā NĒ VAI) darbība
NOR ir operācijas VAI apgrieztā vērtība. Tas mainās tā, ka tā rezultāts būs tikai 1 ja abi ievades biti ir 0. Pretējā gadījumā tas atgriezīs 0.
XOR (ekskluzīva VAI) darbība
XOR ir loģiska darbība, kas atgriež 1 tikai tad, ja ievades biti atšķiras viens no otra. Ja abi ir vienādi (abi 0 vai abi 1), rezultāts būs 0.
XNOR darbība (NAV ekskluzīva O)
XOR ir arī līdzinieks: XNOR. Šis operators atgriež 1, ja ievades biti ir vienādi (abi 0 vai abi 1), un atgriež 0, ja tie atšķiras.
Kur tiek izmantotas binārās loģikas darbības?
Binārās loģikas operācijas ir ļoti izplatītas tīkla sistēmas, digitālā elektronika un programmēšana. Lai gan mēs, iespējams, to neapzināmies, šīs darbības ir pamatā daudzām ikdienas darbībām, kuras veicam ar elektroniskām ierīcēm.
Viens no spilgtākajiem piemēriem, kurā šīs darbības tiek izmantotas, ir IPv4 adreses. Katrai tīklam pievienotajai ierīcei tiek piešķirta IP adrese un apakštīkla maska. Izmantojot operāciju UN, ierīces salīdzina savu adresi ar citu ierīču adresi, lai uzzinātu, vai tās pieder vienam tīklam vai pārsūtāmie dati ir jānosūta uz citu tīklu.
Izmantošanas piemērs IPv4:
Kad ierīce salīdzina savu adresi ar apakštīkla masku:
IP adrese: 11000000.10101000.00000001.00000001 Apakštīkls: 11111111.11111111.11111111.00000000
Lietojot operāciju UN pa bitiem, mēs iegūstam sekojošo:
11000000.10101000.00000001.00000000
Rezultāts ir tīkla adrese, kurai pieder ierīce.
Džordža Būla nozīme
Binārā loģika un mūsu aprakstītā darbību kopa nepastāvētu tādā veidā, kā mēs tās zinām bez matemātiķa darba Džordžs Būls. Šis 19. gadsimta ģēnijs radīja to, ko mēs zinām kā Būla algebru, kas nosaka matemātiskos pamatus Būla operācijām un galu galā arī binārajai loģikai, uz kuras balstās mūsdienu datori un digitālās sistēmas.
Būls sniedza savu ieguldījumu laikā, kad matemātika un loģika sekoja dažādiem ceļiem. Viņa redzējums par abu disciplīnu apvienošanu mainīja pamatus tam, ko mēs šodien saprotam kā digitālo loģiku.
Bitu darbības
Papildus minētajām operācijām bitu līmeņa operācijām ir ļoti praktiski pielietojumi datu apstrādē. Šīs operācijas ļauj Manipulēt un modificēt atsevišķus bitus bināra skaitļa, kas ir būtiski datu filtrēšanai, bitu maskēšanai un manipulēšanai ar skaitļiem uzticamākās sistēmās.
UN darbība bitu līmenī
Vispirms apskatīsim operatoru UN bitu līmenī. Tās darbība ir pavisam vienkārša: katru atbilstošo bitu pāri ņem starp diviem skaitļiem un piemēro operācijas UN noteikumus, lai noteiktu, vai bits šajā pozīcijā būs 0 (ja abi ievades biti nav 1) vai 1 (ja abi ievades biti ir 1).
Bitu UN darbības piemērs:
0101 UN 0011 = 0001
Masku izmantošana bitu filtrēšanai ar UN
Digitālajā programmēšanā operators UN parasti tiek izmantots kopā ar bitu maskas lai atlasītu vai filtrētu konkrētus bitus. Piemēram, ja vēlaties pārbaudīt, vai konkrēts bits bitu secībā ir ieslēgts vai izslēgts, varat veikt operāciju UN ar masku, kas atlasa tikai šo bitu.
Bitmaskas piemērs:
0011 UN 0010 = 0010
Šajā gadījumā mēs pārbaudām, vai ir ieslēgts otrais bits. Tā kā rezultāts nav nulle, mēs zinām, ka bits ir ieslēgts.
Citām darbībām, piemēram, operatoram VAI, ir arī plašas lietojumprogrammas, ja runa ir par darbu bitu līmenī.
Bitu XOR darbība
XOR operators nodrošina vienu no visnoderīgākajām zema līmeņa programmēšanas funkcijām, ļaujot apmainīt vērtības starp diviem mainīgajiem, neizmantojot pagaidu mainīgo. Šis triks, kas pazīstams kā XOR apmaiņa, ir ļoti efektīvs un izmanto XOR operatora patiesības tabulas priekšrocības.
XOR apmaiņas piemērs:
a = a XOR bb = a XOR ba = a XOR b
Pēc šo trīs darbību veikšanas vērtība a y b Tie tiks apmainīti, neizmantojot trešo mainīgo.
Bitu maiņas un rotācijas
Visbeidzot, darbības pārvietošanās y rotācija Tie ļauj pārvietot skaitļa bitus pa labi vai pa kreisi. Šīs darbības ir noderīgas daudzās jomās, piemēram, kriptogrāfijā un datu manipulācijās iegultās sistēmās.
Loģiskā nobīde pa kreisi ir līdzvērtīga skaitļa reizināšanai ar 2, savukārt loģiskā nobīde pa labi ir līdzvērtīga skaitļa dalīšanai ar 2.
Veicot rotāciju, izmantojot pārnešanu, biti, kas iziet no vienas puses, nāk atpakaļ no otras puses, kas ir noderīgi dažiem kriptogrāfijas algoritmiem un noteiktai aparatūrai.
Galu galā šo darbību izpratne ir būtiska, lai efektīvi strādātu jomās, kurās nepieciešama tieša manipulācija ar bitiem, piemēram, zema līmeņa programmēšana, iegulto sistēmu izstrāde vai digitālās aparatūras projektēšana.